DOI: http://dx.doi.org/10.18257/raccefyn.515

Artículo original

Un problema de osciladores acoplados analizado mediante la notación bra-ket empleada en mecánica cuántica

Mauricio Rozo Clavijo

Resumen


Se analiza en detalle un sistema constituido por cuatro osciladores acoplados, con masas y constantes de acoplamiento diferentes. A partir de dicho análisis se obtiene la dinámica que rige el comportamiento del sistema desde la perspectiva de un contexto clásico, así como usando conceptos del álgebra lineal y la notación braket empleada en mecánica cuántica. En este marco, se obtiene la solución del sistema de osciladores en una base estándar generada a partir de la posición inicial de cada oscilador, la cual permite establecer un estado bien definido interpretado como el desplazamiento del oscilador con respecto a su posición de equilibrio. En este orden de ideas, las ecuaciones de movimiento se desacoplan a través de una transformación de similitud construida a partir de un conjunto de vectores propios para así obtener la solución. Esta estrategia permite, además, evidenciar la evolución temporal del sistema de osciladores mediante un operador que se identifica con el propagador del estado del sistema. Este análisis adquiere especial importancia por su novedad y porque genera una forma alternativa, didáctica y sólida de abordar el tema, conectándolo con un tópico conocido de la mecánica clásica. Además, permite familiarizar a los estudiantes con la notación bra-ket y los procedimientos empleados para resolver problemas en mecánica cuántica, tales como el de valores propios. © 2018. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat.


Palabras clave


Enseñanza; Oscilador; Energía; Operador; Vectores propios; Propagador.

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