DOI: http://dx.doi.org/10.18257/raccefyn.510

Artículo de posesión

Introducción de la topología de vecindades en los trabajos de Fréchet y Hausdorff

Luis Carlos Arboleda Aparicio

Resumen


En la primera parte, retomamos testimonios de Fréchet sobre la naturaleza de sus primeros trabajos (1904-1906) en los campos emergentes del Análisis funcional y Análisis general, en relación con su idea de introducir una estructura topológica en un espacio abstracto. En la segunda parte, destacamos la influencia que tuvo en esta idea, el punto de vista algebraico de la época de extender las nociones cantorianas a un espacio abstracto con una estructura de grupo finito. Fréchet supo aprovechar técnicas como el “modo de composición” entre los elementos del espacio, para axiomatizar operaciones y estructuras de la “clase L” con convergencia secuencial, la “clase V” con sistema de vecindades, la “clase E” con “écart” (métrica). Luego se aprovechan nuevos datos históricos para reafirmar la proximidad de las concepciones filosóficas subyacentes a estas investigaciones, con las ideas de Leibniz, específicamente en cuanto al método de “análisis de los  principios”. En la tercera parte se estudia la contribución de Hausdorff de 1912 y 1914 al establecimiento de la axiomática de las vecindades para la topología de un espacio abstracto. Teniendo en cuenta las observaciones de Weyl y Bourbaki de que Hausdorff se inspiró para ello en Hilbert, se examina el sistema de axiomas para las vecindades del plano introducido por Hilbert en dos trabajos de 1902 consagrados al problema de la continuidad del espacio. Se exploran las conexiones del “espacio topológico” de Hausdorff basado en las vecindades, con las nociones de métrica, convergencia secuencial y vecindades propuestas años antes por Fréchet. Hausdorff insistió desde el comienzo que la topología del espacio separable tenía las características de generalidad y rigor formal que le permitían adaptarse a las aplicaciones mejor que otras. Se mostrará que todo ello era consistente con los ideales de simplicidad, unidad y economía de pensamiento que Hausdorff había adquirido en sus trabajos filosóficos tempranos. © 2017. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat.


Palabras clave


Historia de la topología; Filosofía de la práctica matemática; Sistemas de axiomas para vecindades; Fréchet; Hausdorff.

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