Propiedades topológicas del espacio de representaciones unitarias proyectivas.

Resumen

Sea G un grupo de Lie compacto y conexo y PU(H) el grupo de operadores proyectivos e unitarios en un espacio de Hilbert separable e infinito dimensional H, provisto de la topología fuerte de operadores. Estudiamos el espacio homst(G,PU(H)) de homomorfismos continuos desde G a PU (H) que son estables, es decir homomorfismos cuyas representaciones inducidas contienen cada representación irreducible un número infinito de veces. Demostramos que las componentes conexas del espacio homst(G,PU(H)) están parametrizadas por las clases de isomorfía de extensiones centrales de G por el grupo S1, y que cada componente conexa tiene por grupo fundamental al grupo hom(G,S1) y sus grupos de homotopía superiores son triviales. Estudiamos la aplicación conjugación PU(H)→homst(G,PU(H)),F→FαF−1 , demostramos que no tiene secciones locales y demostramos que para cualquier aplicación continua B→homst(G,PU(H)) con B paracompacto de dimensión paracompacta finita, los levantamientos locales a PU (H) sí existen. © 2016. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. Todos los derechos reservados.

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Biografía del autor/a

Jesús Espinoza, Licenciatura en Matemáticas, Universidad del Papaloapan
Doctor en Matemáticas de la UNAM 2013
Bernardo Uribe, Universidad del Norte
Doctor en Matemáticas
Profesor de la Universidad del Norte

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Publicado
2016-07-03
Cómo citar
Espinoza, J., & Uribe, B. (2016). Propiedades topológicas del espacio de representaciones unitarias proyectivas. Revista De La Academia Colombiana De Ciencias Exactas, Físicas Y Naturales, 40(155), 337-352. https://doi.org/10.18257/raccefyn.317
Sección
Matemáticas