DOI: http://dx.doi.org/10.18257/raccefyn.317

Artículo original

Propiedades topológicas del espacio de representaciones unitarias proyectivas.

Jesús Espinoza, Bernardo Uribe

Resumen


Sea G un grupo de Lie compacto y conexo y PU(H) el grupo de operadores proyectivos e unitarios en un espacio de Hilbert separable e infinito dimensional H, provisto de la topología fuerte de operadores. Estudiamos el espacio homst(G,PU(H)) de homomorfismos continuos desde G a PU (H) que son estables, es decir homomorfismos cuyas representaciones inducidas contienen cada representación irreducible un número infinito de veces. Demostramos que las componentes conexas del espacio homst(G,PU(H)) están parametrizadas por las clases de isomorfía de extensiones centrales de G por el grupo S1, y que cada componente conexa tiene por grupo fundamental al grupo hom(G,S1) y sus grupos de homotopía superiores son triviales. Estudiamos la aplicación conjugación PU(H)→homst(G,PU(H)),F→FαF−1 , demostramos que no tiene secciones locales y demostramos que para cualquier aplicación continua B→homst(G,PU(H)) con B paracompacto de dimensión paracompacta finita, los levantamientos locales a PU (H) sí existen. © 2016. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. Todos los derechos reservados.

Palabras clave


Representación unitaria; Representación proyectiva unitaria.

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Referencias


Atiyah, M. and Segal, G. (2004). Twisted K-theory. Ukranian Mathematical Bulletin, 1(3):291–334.

Bárcenas, N., Espinoza, J., Joachim, M. and Uribe,B (2014) Universal twist in equivariant K-theory for proper and discrete actions. Proc. Lond. Math. Soc. (3), 108(5):1313–1350.

Dixmier, J. and Douady, A. (1963). Champs continus d’espaces hilbertiens et de C-algèbres. Bull. Soc. Math. France, 91:227–284.

Espinoza, J. and Uribe, B. (2014). Topological properties of the unitary group. JP Journal of Geometry and Topology, 16(1):45–55.

Jänich, K. (1965). Vektorraumbündel und der Raum der Fredholm-Operatoren. Math. Ann., 161:129–142.

Lück, W. and Uribe, B. (2014). Equivariant principal bundles and their classifying spaces. Algebraic and Geometric Topology, 14(4):1925–1995.

May, J. P. (1996). Equivariant homotopy and cohomology theory, volume 91 of CBMS Regional Conference Series in Mathematics. Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC; by the American Mathematical Society, Providence, RI.

May, J. P. and Sigurdsson, J. (2006). Parametrized homotopy theory, volume 132 of Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI.

Munkres, J. R. (2000). Topology, Second Edition. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J.

Simms, D. J. (1970) Topological aspects of the projective unitary group. Proc. Camb. Phil. Soc., 68:57–60.


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